求函数f(x.y)=x3+y3-3xy的极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．求函数f（x，y）=x³+y³-3xy的极值．

分析求出函数的导数，得到对应的x，y的值，代入函数表达式即可．

解答解：∵f'（x）=3x²-3y，f'（y）=3y²-3x，
令f'（x）=0，f'（y）=0，
即x²-y=0，y²-x=0，
消去y，x⁴-x=0，
即x（x-1）（x²+x+1）=0，
解得：x=0或1，故y=0或1，
∴x=y=0时f（x，y）有极大值是0，
x=y=1时f（x，y）有极小值是-1．

点评本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

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A．

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B．

（-∞，1]

C．

（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$）