Question

15．红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量（单位：盒）及结算的时间（单位：分钟）等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如表所示：

一次购物数量	1至2盒	3至5盒	6至9盒	10至17盒	18至25盒
顾客数量（人）	20	14	10	2	4
结算的时间（分钟/人）	1	1.5	2	1.5	2

（Ⅰ）请估计这50位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值；并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率；
（Ⅱ）从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出平均数，得到小于结算时间的平均值的人数，从而求出满足条件的概率即可；
（Ⅱ）得到买10至17盒有2人，设为a₁，a₂，买18至25盒有4人，设为b₁，b₂，b₃，b₄，求出满足条件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知得$\frac{1×20+14×1.5+2×10+2×1.5+4×2}{50}$=$\frac{72}{50}$=1.44…（2分）
则小于结算时间的平均值的人数共20人，
所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为p=$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$…（5分）
（Ⅱ）购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客共有6人，
其中买10至17盒有2人，设为a₁，a₂，买18至25盒有4人，设为b₁，b₂，b₃，b₄．
任选两人的情况有共15种…（9分）
其中两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的情况有：
{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₁，b₄}，{b₂，b₃}，{b₂，b₄}，{b₃，b₄}共6种…（10分）
所以两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$…（12分）

点评 本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查互斥事件，将事件分拆成互斥事件的和是解题的关键，属于中档题．