Question

若数列{a_n}满足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为等差数列，k叫公差比．已知{a_n}是以3为公差比的等差比数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₅=（　　）

• A、14
• B、41
• C、81
• D、122

Answer 1

考点：数列递推式,等比数列的性质

专题：新定义,等差数列与等比数列

分析：由公差比数列的定义结合已知得到{a_n+1-a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，由累加法求出{a_n}的通项公式，则答案可求．

解答： 解：由{a_n}是以3为公差比的等差比数列，a₁=1，a₂=2，
知数列{a_n+1-a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列．
∴an+1-an=3n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=3^n-2+3^n-3+…+1+1=

3n-1-1

2

+1．
∴a5=

34-1

2

+1=41．
故选：B．

点评：本题是新定义题，考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．