Question

已知α是第三象限角，则下列等式中能成立的是（　　）

• A、sinα+cosα=1.2
• B、sinα+cosα=-0.9
• C、sinαcosα=

  3

• D、sinα+cosα=-1.2

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），sinαcosα=

1

2

sin2α≤

1

2

，再由α是第三象限角，求出范围，即可判断A错；B错；D可能成立；C错．

解答： 解：sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），sinαcosα=

1

2

sin2α≤

1

2

，
由于α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

，k∈Z，则sinα+cosα∈[-

2

，-1），
故A错；B错；D可能成立；C错．
故选D．

点评：本题考查两角和的正弦公式和二倍角的正弦公式，考查三角函数的最值性，属于基础题．