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    平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60°，且AB=AD=1，AA1=2，求对角线AC1的长．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由
    AC1
    2=（
    AB
    +
    BC
    +
    CC1
    ）2，利用向量求解．
    解答： 解：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
    ∵以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60°，
    且AB=AD=1，AA1=2，
    ∴
    AC1
    2=（
    AB
    +
    BC
    +
    CC1
    ）2
    =1+1+4+2×1×1×cos60°+2×1×2×cos60°+2×1×2×cos60°
    =11，
    ∴|
    AC1
    |=
    		11
    ．
    ∴线段AC1的长度为
    		11
    ．
    点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞b，则下列各项正确的是（　　）
    A、ac＞bc
    B、ax2＞bx2
    C、a2＞b2
    D、a2x＞b2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1的面BCC1B1内有一点M，满足∠MD1D=∠BD1D，则点M的轨迹是（　　）
    A、圆的一部分
    B、椭圆的一部分
    C、双曲线的一部分
    D、抛物线的一部分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为（　　）
    A、
    x′=
    1
    3
    x
    y′=2y
    B、
    x′=
    1
    2
    x
    y′=3y
    C、
    x′=3x
    y′=
    1
    2
    y
    D、
    x′=3x
    y′=2y

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将6个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（　　）
    A、4种B、6种C、8种D、10种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA=PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO=AD=2BC=2CD．
    （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF．
    （1）证明：DE∥平面BCF；
    （2）证明：平面DEG∥平面BCF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
    π
    2
    ，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC=BC=AA1=2．
    （1）求直线BC1与A1D所成角的大小；
    （2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：
    （1）EF⊥DC；
    （2）平面DBC⊥平面AEF．

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