【题目】已知定义在实数集上的偶函数
和奇函数
满足
.
(1)求与
的解析式;
(2)求证:在区间
上单调递增;并求
在区间
的反函数;
(3)设(其中
为常数),若
对于
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】设f(x)是定义在R上的函数,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证f(0)=1;
(2)求证x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)求证f(x)在R上是减函数.
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【题目】已知曲线的参数方程是
(
为参数),曲线
的参数方程是
(
为参数).
(Ⅰ)将曲线,
的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到曲线
的距离的最大值和最小值.
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【题目】函数f(x)对任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
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【题目】如图,在三棱锥中,已知
都是边长为
的等边三角形,
为
中点,且
平面
,
为线段
上一动点,记
.
(1)当时,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)当与平面
所成角的正弦值为
时,求
的值.
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【题目】关于函数,有下列命题:①当
时,
是增函数;当
时,
是减函数;②其图象关于
轴对称;③
无最大值,也无最小值;④
在区间
上是增函数;⑤
的最小值是
。其中所有不正确命题的序号是________
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