在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.
(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.

(Ⅰ) 曲线方程，直线方程；(Ⅱ).

解析试题分析：(Ⅰ)把代入得得曲线方程，将消参得直线方程；(Ⅱ) 将代入曲线方程，由韦达定理得，再根据解得.
试题解析：(Ⅰ)把代入得，又因为消去得，所以曲线和直线的普通方程分别是，；
(Ⅱ)将代入，整理得，则，因为,所以，所以.
考点：1.参数方程；2.等比中项；3.极坐标方程.

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