Question

7．已知集合A={x|x ²+（2+a）x+1=0}，B={x∈R|x＞0}，试问是否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：当集合A为空集时，满足A∩B=∅，求出此时a的范围；当集合A为空集时，集合A中的方程的解为非正数，求出a的范围即可．

解答 解：分两种情况考虑：当A=∅，
即x²+（2+a）x+1=0无解时，△=（2+a）²-4＜0，
此时a的范围为-4＜a＜0；
当A≠∅，即x²+（2+a）x+1=0解为非正数时，
∵x≠0，∴方程x²+（2+a）x+1=0变形得2+a=-x-$\frac{1}{x}$≥2，
∴a≥0
综上，实数a的范围是a＞-4

点评 此题考查了交、并集及其运算，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．