Question

7．某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；
（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，计算本次考试大于等于80分的频率即可；
（2）根据学生成绩在[40，70）和[70，100]的人数，确定X的可能取值；计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，计算本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）为
（0.025+0.005）×10=0.3；
∴估计本次考试的高分率为30%；
（2）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，
并且X的可能取值是0，1，2；
则P（X=0）=$\frac{{C}_{24}^{2}}{{C}_{60}^{2}}$=$\frac{46}{295}$；P（X=1）=$\frac{{C}_{24}^{1}{×C}_{36}^{1}}{{C}_{60}^{1}}$=$\frac{144}{295}$；P（X=2）=$\frac{{C}_{36}^{2}}{{C}_{60}^{2}}$=$\frac{105}{295}$；
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	$\frac{46}{295}$	$\frac{144}{295}$	$\frac{105}{295}$

数学期望为EX=0×$\frac{46}{295}$+1×$\frac{144}{295}$+2×$\frac{105}{295}$=$\frac{354}{295}$=1.2．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与期望的应用问题，解题时要注意运算严谨，避免运算出错导致解题失败．