【题目】设数列的前
项和为
,已知
,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和。
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根据题意,由2Sn=(1)an+1可得2Sn﹣1=(1
)an,两式相减可得(1
)(an+1﹣3an)=0,变形可得:an+1=3an,据此分析可得数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,由等比数列的通项公式分析可得结论;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,an=3n﹣1,结合bn=(﹣1)n(log3an)2,分析可得数列{bn}的通项,分析可得b2n﹣1+b2n=﹣(2n﹣2)2+(2n﹣1)2=4n﹣3,由此分析可得答案.
(1)根据题意,数列{an}满足2Sn=(1)an+1,①
则有2Sn﹣1=(1)an,
②
①﹣②可得:(1)(an+1﹣3an)=0,
变形可得:an+1=3an,
又由a1=1,2a1=2S1=(1)a2,解可得a2=3,所以a2=3a1
则数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,则an=3n﹣1;
(2)由(1)的结论,an=3n﹣1,
则bn=(﹣1)n(log3an)2=(﹣1)n(log3(3n﹣1)]2=(﹣1)n(n﹣1)2,
则b2n﹣1+b2n=﹣(2n﹣2)2+(2n﹣1)2=4n﹣3;
数列{bn}的前2n项和T2n=1+5+9+……+(4n﹣3)2n2﹣n.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况,按照分层抽样的方法,从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组,利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后,两组各自将预测成绩统计分析如下表:
分组 | 人数 | 平均成绩 | 标准差 |
正科级干部组 | 80 | 6 | |
副科级干部组 | 70 | 4 |
(1)求;
(2)求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差
;
(3)假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布,用样本平均数
作为
的估计值
,用样本标准差
作为
的估计值
.利用估计值估计:该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人?
附:若随机变量服从正态分布
,则
;
;
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有个红球、
个白球的甲箱和装有
个红球、
个白球的乙箱中,各随机摸出一个球,在摸出的
个球中,若都是红球,则获得一等奖;若只有
个红球,则获得二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖次能获奖的概率;
(2)若某顾客有次抽奖机会,记该顾客在
次抽奖中获一等奖的次数为
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】下列判断正确的是( )
A. “若,则
”的否命题为真命题
B. 函数的最小值为2
C. 命题“若,则
”的逆否命题为真命题
D. 命题“”的否定是:“
”。
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【题目】某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共个,生产一个遥控小车模型需
分钟,生产一个遥控飞机模型需
分钟,生产一个遥控火车模型需
分钟,已知总生产时间不超过
分钟,若生产一个遥控小车模型可获利
元,生产一个遥控飞机模型可获利
元,生产一个遥控火车模型可获利
元,该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大,则最大利润是__________元
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率是,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是
,甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率是
.
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率;
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