Question

2．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，设z=2x+y，则z的取值范围是[2，6]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
A（0，2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；
当直线y=-2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．
∴z的取值范围是[2，6]．
故答案为：[2，6]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．