Question

4．已知命题p：?a＞0，a+$\frac{1}{a}$≥2，命题q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$，则下列判断正确的是（　　）

• A． p是假命题
• B． q是真命题
• C． p（∧￢q） 是真命题
• D． （￢p）∧q是真命题

Answer 1

分析 命题p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，命题q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$的真假进行判定，再利用复合命题的真假判定

解答 解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，
由均值不等式，显然p为真，故A错
命题q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}$sin（x₀+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
而$\sqrt{3}$∉[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
所以q是假命题，故B错
∴利用复合命题的真假判定，
p∧（￢q）是真命题，故C正确
（￢p）∧q是假命题，故D错误
故选：C．

点评 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．