Question

已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.

(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；

(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．

Answer 1

[解析]　(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|

＝

当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；

当2<x<4时，f(x)≥4－|x－4|无解；

当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；

所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．

(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则

h(x)＝

由|h(x)|≤2，解得

又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，

所以于是a＝3.