Question

2．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件；
（5）“α=kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈Z”是“sin2α=$\frac{1}{2}$”的充要条件．

• A． 0
• B． 2
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 利用充要条件判断5个命题的真假即可．

解答 解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件；反例：a=0，b=-1，a＞b推不出a²＞b²，所以命题不正确；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；
（5）“α=kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈Z”是“sin2α=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件．所以原判断不正确；
正确判断个数是0．
故选：A．

点评 本题考查充要条件的判断与应用，命题的真假的判断，考查基本知识的应用．