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    17．设函数$f（x）={2^{\sqrt{-{x^2}+2x+\frac{5}{4}}}}$，对于给定的正数K，定义函数fg（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥K}\\{K，f（x）＜K}\end{array}}$，若对于函数$f（x）={2^{\sqrt{-{x^2}+2x+\frac{5}{4}}}}$定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（　　）
    A．K的最小值为1B．K的最大值为1C．K的最小值为$2\sqrt{2}$D．K的最大值为$2\sqrt{2}$

    分析 若对于函数$f（x）={2^{\sqrt{-{x^2}+2x+\frac{5}{4}}}}$定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值．

    解答 解：若对于函数$f（x）={2^{\sqrt{-{x^2}+2x+\frac{5}{4}}}}$定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），
    则f（x）≥K恒成立，
    ∵$f（x）={2}^{\sqrt{-{x}^{2}+2x+\frac{5}{4}}}$≥20=1，
    故K≤1，
    即K的最大值为1，
    故选：B．

    点评 本题考查的知识是恒成立问题，函数的最值，正确理解恒有fg（x）=f（x）的意义，是解答的关键．

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    A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    A．$（\frac{7}{8}，+∞）$B．$（\frac{7}{4}，2）$C．$（\frac{7}{8}，1）$D．$（\frac{7}{2}，4）$

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    9．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[-1，1]，m+n≠0都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由；
    （2）若f（a+$\frac{1}{2}$）＜f（3a），求实数a的取值范围；
    （3）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．

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    6．设p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}； q：关于x的不等式ax2-x+a＞0的解集为R．若p或q为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

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    7．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-$\sqrt{3}$），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{3}$
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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