Question

12．已知球O的半径为2，四点S、A、B、C均在球O的表面上，且SC=4，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，则点B到平面SAC的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 过AB的小圆的圆心为D．可得AC=BC=2$\sqrt{3}$，AD=BD=$\sqrt{3}$，即可求解B到平面SAC的距离．

解答 解：球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，半径为2，
过AB的小圆的圆心为D．可得AC=BC=2$\sqrt{3}$，AD=BD=$\sqrt{3}$，
∴△ABD是等边三角形，AD边上的高为B到平面SAC的距离，即$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了学生的空间想象力，考查转化思想以及计算能力．属于中档题．