Question

已知点P（x₀，y₀），⊙O：x²+y²=r²（r＞O），直线l：x₀x+y₀y=r²，有以下几个结论：（1）若点P在⊙O上，则直线l与⊙O相切；（2）若点P在⊙O外，则直线l与⊙O相离；（3）若点P在⊙O内，则直线l与⊙O相交；（4）无论点P在何处，直线l与⊙O恒相切，其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由条件求出圆心（0，0）到直线l：x₀x+y₀y=r²的距离d，把它和半径作对比，可得直线和圆的位置关系．

解答： 解：由于圆心（0，0）到直线l：x₀x+y₀y=r²的距离为d=

|0+0-r2|

x02+y02

，
若点P在⊙O上，则x02+y02=r²，d=r，直线l与⊙O相切，故（1）正确；
若点P在⊙O外，则x02+y02＞r²，d＜r，直线l与⊙O相交，故（2）不正确；
若点P在⊙O内，则x02+y02＜r²，d＞r，直线l与⊙O相离，故（3）不正确；
显然，（4）无论点P在何处，直线l与⊙O恒相切，是不正确的，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．