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    （本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有

    ，记．

    （1）求，的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．

    （1）；（2）；（3）见解析

    【解析】

    试题分析：（1）【解析】
    由得：

    解得 1分

    由得：

    解得 3分

    （2）【解析】
    由 ①

    当时，有 ② 4分

    ①－②得： 5分

    ∴数列是首项，公比的等比数列 6分

    ∴ 7分

    ∴ 8分

    （3）证明：由（2）有 10分

    12分
    13分

    14分

    考点：考查了等比数列和裂项相消法求和，数列与不等式的综合．

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    ①；

    ②；

    ③；

    ④．

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    A． B． C． D．

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    A． B． C． D．

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    A． B． C． D．

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    A．（－3,3）

    B．

    C．

    D．

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    两平行直线的距离是 ．

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