Question

9．将函数f（x）=sin4x-$\sqrt{3}$cos4x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　）

• A． g（x）的最大值为2
• B． g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数
• C． 函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
• D． 函数g（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用三角函数的变换求解即可．

解答 解：函数f（x）=sin4x-$\sqrt{3}$cos4x=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）．
将函数f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．再向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到函数g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，函数的最大值为2．g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数不正确；函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，正确；函数g（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称，正确．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的图象变换，两角和与差的三角函数，三角函数的性质的应用，考查计算能力．