Question

若 f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+8，f（-5）=-15则 f（5）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由 f（x）=ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx+8，得f（x）-8=ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx 为奇函数，利用函数的奇偶性的性质即可求解f（5）的值．

解答： 解：设g（x）=ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx，
则有g（-x）=-（ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx ）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，
由f（-5）=g（-5）+8=-15，可得g（-5）=-23，所以g（5）=-g（-5）=23，
故f（5）=g（5）+8=23+8=31，
故答案为：31．

点评：本题考查函数的奇偶性，构造函数g（x），利用其奇偶性是解决问题的关键，属基础题．