Question

16．△ABC中，点A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）．
（1）求AC边上的高所在直线的方程；
（2）求AB边上的中线的长度．

Answer 1

分析 （1）由斜率公式易知k_AC，由垂直关系可得AC边上的高所在的直线方程的斜率k，代入点斜式易得；
（2）求得线段AB的中点坐标为M（0，$\frac{5}{2}$），然后利用两点间的距离公式进行解答．

解答 解：（1）由斜率公式易知k_AC=-$\frac{-3-2}{3-1}$=-$\frac{5}{2}$，
∴AC边上的高所在的直线的斜率k=$\frac{2}{5}$，
又AC边上的高所在的直线过点B（-1，3），代入点斜式易得y-3=$\frac{2}{5}$（x+1），
整理，得：2x-5y+17=0．
（2）由A（1，2），B（-1，3）得到AB边的中点坐标M是（0，$\frac{5}{2}$），
故中线长|CM|=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{11}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{157}}{2}$．

点评 本题主要考查直线方程的求法以及斜率公式，求出相应直线的斜率是解题的关键．