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    （本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，且满足时，求弦长的取值范围.
    ，

    解:（1）依题意，可知，∴，解得
    ∴椭圆的方程为………………………5分
    （2）直线：与⊙相切，则，即，……6分
    由，得，
    ∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，

    ，
    ∴……………….9分
    ∴∴，
    ∴…………….11分
    设，则，
    ∵在上单调递增∴……………13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：；（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若给定椭圆C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，
    (1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；
    (2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
    (3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F2到l的距离为。
    （1）求的值；
    （2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求直线的方程以及点M的坐标；
    （3）是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    焦点在x轴的椭圆C过A和B，则椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆与椭圆相似，则的值为  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足 (其中为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是    (    )
    A．椭圆上的所有点都是“★点”
    B．椭圆上仅有有限个点是“★点”
    C．椭圆上的所有点都不是“★点”
    D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”

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