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    在平面直角坐标系xOy中，曲线
    4
    x2
    +
    9
    y2
    =1    上的点到原点O的最短距离为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设曲线
    4
    x2
    +
    9
    y2
    =1    上的点P（x，y）．则P（x，y）到原点的距离：d=
    		x2+y2
    =
    		(x2+y2)(
    4
    x2
    +
    9
    y2
    )
    ，由此利用均值定理能求出曲线
    4
    x2
    +
    9
    y2
    =1    上的点到原点O的最短距离．
    解答： 解：设曲线
    4
    x2
    +
    9
    y2
    =1    上的点P（x，y）．
    设P（x，y）到原点的距离：
    d=
    		x2+y2

    =
    		(x2+y2)(
    4
    x2
    +
    9
    y2
    )

    =
    		13+
    4y2
    x2
    +
    9x2
    y2

    ≥
    		13+2
    4y2
    x2
    •
    9x2
    y2

    =
    		25
    =5，
    当且仅当
    4y2
    x2
    =
    9x2
    y2
    时，d取最小值．
    ∴曲线
    4
    x2
    +
    9
    y2
    =1    上的点到原点O的最短距离为5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查曲线上的点到原点距离的最小值的求法，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，点E在线段CD上．
    （Ⅰ）当
    DE
    EC
    为何值时，AE⊥面PBD：
    （Ⅱ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）点M在线段PC上，PM=
    1
    3
    PC    ，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的两个焦点，P是双曲线C上一点，若∠F1PF2=90°且△PF1F2的面积为9，则C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		x+a
    ，若函数f（x）=2013x的图象上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，求a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作倾斜角为
    π
    6
    的直线FE交该双曲线右支于点P，若
    OE
    =
    1
    2
    (
    OF
    +
    OP
    )    ，且
    OE
    •
    EF
    =0    ，则双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（2x+
    a
    x
    ）4（a＞0）的展开式中常数项为96，则实数a等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    （2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
    （3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
    （4）（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    与
    c
    垂直．
    写出以上命题为真命题的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    +π
    B、
    2
    		3
    3
    +2π
    C、2
    		3
    +2π
    D、2
    		3
    +π

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