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17.过抛物线y2=4x焦点的弦的中点的横坐标为4,则该弦长为18.

分析 由抛物线方程可知p=2,由题意可知:根据中点坐标公式可知:$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=4,由焦点弦公式|AB|=x1+x2+p,即可求得弦长.

解答 解:∵抛物线为y2=4x,
∴p=2,
设过焦点的弦与抛物线相交,交点分别为,A,B,设A、B两点横坐标分别为x1,x2
∵线段AB中点的横坐标为4,
则$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=4,即x1+x2=16,
故|AB|=x1+x2+p=16+2=18.
故答案为:18.

点评 本题考查抛物线的简单性质,考查焦点弦公式,中点坐标公式,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,积累解题方法,属于基础题.

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