已知f(x)=x2+x+sinθ的图象关于y轴对称.则sin2θ+cos2θ的值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则sin2θ+cos2θ的值为1．

分析由题意可得cosθ-sinθ=0，从而cos2θ=cos²θ-sin²θ=0.1-2sinθcosθ=0，即可得出结论．

解答解：∵函数f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的图象关于y轴对称，
∴$\frac{cosθ-sinθ}{2}$=0，∴cosθ-sinθ=0，
∴cos2θ=cos²θ-sin²θ=0，
即1-2sinθcosθ=0，
∴sin2θ=1
∴sin2θ+cos2θ=1+0=1，
故答案为：1．

点评本题主要考查二次函数的性质，二倍角公式的应用，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x₁，y₁）∈T，都存在（x₂，y₂）∈T，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称曲线C为$\sum_{\;}^{\;}$曲线，下列方程所表示的曲线中，是$\sum_{\;}^{\;}$曲线的有①③⑤（写出所有$\sum_{\;}^{\;}$曲线的序号）
①2x²+y²=1；②x²-y²=1；③y²=2x；④|x|-|y|=1；⑤（2x-y+1）（|x-1|+|y-2|）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

6．已知△ABC的重心为O，且AB=5，BC=2$\sqrt{3}$，AC=3，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{16}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．求下列等比数列前8项的和
（1）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$…；
（2）a₁=27，a₉=$\frac{1}{243}$，（q＜0）；
（3）a₁=3，q=2；
（4）a₁=-2.7，q=-$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．下列函数中，最小正周期为$\frac{π}{2}$的是（　　）

A．

y=2sinxcosx

B．

y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

C．

y=tan2x

D．

y=sin2x+cos2x

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．

某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图．
（I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=xlnx-3x+8．
（1）求函数y=f（x）在[e，e³]（e是自然对数的底数）的值域；
（2）设0＜a＜b，求证：$0＜2f（a）+f（b）-3f（{\frac{2a+b}{3}}）＜（{b-a}）ln3$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．半径为1的球的表面积为（　　）

A．

B．

$\frac{4}{3}π$

C．

2π

D．