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    10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．1

    分析 由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面是正方形且与一个侧面垂直．

    解答 解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面是正方形且与一个侧面垂直．
    ∴该几何体的体积=$\frac{1}{3}×{1}^{2}×1$=$\frac{1}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）时，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系．在α-仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则记为$\overrightarrow{OP}$=（x，y）．现给出以下说法：
    ①在α-仿射坐标系中，已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，t），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则t=6；
    ②在α-仿射坐标系中，若$\overrightarrow{OP}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），若$\overrightarrow{OQ}$=（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$），则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0；
    ③在60°-仿射坐标系中，若P（2，-1），则|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{3}$；
    其中说法正确的有①③．（填出所有说法正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．有下列命题中，正确的是（　　）
    A．“若$\overrightarrow a=\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$”的逆命题B．命题“?x∈R，$x+\frac{1}{x}＜2$”的否定
    C．“面积相等的三角形全等”的否命题D．“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．
    （Ⅰ）证明：平面AMN⊥平面PBA；
    （Ⅱ）若M为PB的中点，求二面角M-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．球面上四点A，B，C，D满足AB=1，BC=$\sqrt{3}$，AC=2，若三棱锥D-ABC体积的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则这个球体的表面积为$\frac{100π}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+3．
    （Ⅰ）若a=2，求f（x）在[-1，2]上的最值；
    （Ⅱ）若f（x）在（-$\frac{1}{2}$，1）上是减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．用数学归纳法证明$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≥$\frac{n}{2}$（n∈N*），从“n=k（k∈N*）”到“n=k+1”时，左边需增加的代数式为（　　）
    A．$\frac{1}{{2}^{k}+1}$B．$\frac{1}{{2}^{k+1}}$
    C．$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+$\frac{1}{{2}^{k}+2}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$D．$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在锐角△ABC中，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{\sqrt{3}ab}$=$\frac{cosC}{sin（B+C）}$．
    （1）求角A；
    （2）若a=2，且sinB+cos（C+2B-$\frac{5π}{6}$）取得最大值时，求△ABC的面积．

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