Question

1．设A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值是32．

Answer 1

分析 设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a²+b²+c²=4R²=64，而S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=$\frac{1}{2}$（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值．

解答 解：设AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a²+b²+c²=4R²=64
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=$\frac{1}{2}$（ab+ac+bc）≤$\frac{1}{2}$（a²+b²+c²）=32
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为32
故答案为：32．

点评 本题考查球内接几何体，考查基本不等式的运用，属于基础题．