Question

8．已知0≤x≤1，0≤y≤1，则不等式y²≤x有解的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 画出图形，利用几何概型公式，求出区域的面积比即可．

解答 解：以（x，y）为坐标，满足0≤x≤1，0≤y≤1的是图中边长为1的正方形，面积为1，满足则不等式y²≤x有解如图中阴影部分

面积为${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx=（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}）{|}_{0}^{1}=\frac{2}{3}$，
由几何概型公式可得使不等式y²≤x有解的概率是$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的知识点是几何概型，由题意，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解；本题所求概率是面积的比．