Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

Answer 1

(1)曲线：，曲线：；(2) .

【解析】

试题分析：(1) 根据参数方程与普通方程的关系，对于曲线消去参数可得：，再根据极坐标方程与直角坐标方程的关系，对于曲线可转化为：；(2) 根据题意显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，得.

试题解析：(1) 对于曲线有，对于曲线有.(5分)

(2) 显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，

由，，得. (10分)

考点：1.极坐标方程与平面直角坐标方程的互化；2.利用直线的参数方程的几何意义求解