Question

（|x|+

1

|x|

-2）⁵展开式中系数最大的项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据展开式的通项公式T_r+1=

C

r 10

•（-1）^r•|x|^5-r，可得当r=4或6时，第r+1项的系数

C

r 10

•（-1）^r最大，从而得出结论．

解答： 解：∵（|x|+

1

|x|

-2）⁵ =(

|x|

 -

1

|x|

)10，它的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 10

•（-1）^r•|x|^5-r，
再根据二项式系数的性质可得当r=4或6时，第r+1项的系数

C

r 10

•（-1）^r最大，为210，
故答案为：210．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．