Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx=-

3

5

（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x；
（3）求3sin²

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+3cos²

x

2

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由x的范围及sinx的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）由sinx与cosx的值，利用同角三角函数间基本关系求出tanx的值，利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入计算即可求出值；
（3）原式变形后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将sinx与cosx的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵-

π

2

＜x＜0，sinx=-

3

5

，
∴cosx=

1-sin2x

=

4

5

，
则sinx-cosx=-

3

5

-

4

5

=-

7

5

；
（2）∵sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，
∴tanx=-

3

4

，
∴tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

；
（3）∵sinx=-

3

5

，
∴原式=3-sinx=3+

3

5

=

18

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．