Question

8．数列{a_n}满足：a_n+1=3a_n+2，且a₁=1，则其通项公式a_n=（　　）

• A． 3ⁿ-1
• B． 2×3ⁿ-1
• C． 2×3^n-1-1
• D． 3^n-1-1

Answer 1

分析 a_n+1=3a_n+2，变形a_n+1+1=3（a_n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+2，∴a_n+1+1=3（a_n+1），
∴a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为2，公比为3．
∴a_n+1=2×3^n-1，
∴a_n=2×3^n-1-1，
故选：C．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．