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    【题目】甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．

    （Ⅰ）求甲闯关成功的概率；

    （Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    【试题分析】（1）甲闯关成功的事件包括两种可能，一个是抽到的个题都是能答对的，二个是抽动的个题有个能答对，一个答错，按超几何分布概率计算公式计算得概率.（2）的可能取值为，并且满足二项分布，故利用二项分布概率计算公式计算其分布列并求得其数学期望.

    【试题解析】

    (Ⅰ)设 “甲闯关成功”为事件，；

    (Ⅱ)依题意～，可能取的值为0，1，2，3

    所以的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    　(或)

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    【题目】已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直．

    （1）求的值和切线的方程；

    （2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围．

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    ①是偶函数；②在区间单调递减；

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    （I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

    且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；

    （II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

    3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

    6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

    8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

    用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.

    在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

    注：（1）产品的“性价比”=；

    （2）“性价比”大的产品更具可购买性.

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    【题目】已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．

    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

    （2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．

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    【题目】已知 n 个四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每两个有且只有一个公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .试求 n 的最大值.这里 Card A 为集合A中元素的个数 .

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．

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    【题目】设函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，若函数与函数的图像总有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，.

    ①求的取值范围；

    ②求证：.

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    【题目】某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的照此推算，此人2019年的年薪为______万元(结果精确到)

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