练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．有下列四个说法：
    ①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
    ②已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则m＜1；
    ③当$\frac{5π}{2}$＜α＜$\frac{9π}{2}$时，函数f（x）=sinx-logax有三个零点；
    ④函数f（x）=xsinx在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调递减，在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增．
    其中正确的是①④（填上所有正确说法的序号）

    分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

    解答 解：①函数f（x）=asinx+cosx=$\sqrt{1+{a}^{2}}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{1}{a}$，∵其图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，∴θ+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴θ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，∴tanθ=tan（kπ+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{a}$，∴a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，正确；
    ②已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则$\left\{\begin{array}{l}{-2+2m＜0}\\{m+4≠0}\end{array}\right.$，∴m＜1且m≠-4，不正确；
    ③当$\frac{5π}{2}$＜α＜$\frac{9π}{2}$时，a可以是负数，故函数f（x）=sinx-logax有三个零点不正确；
    ④f′（x）=sinx+cosx•x，f′（0）=0，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；当x∈[-$\frac{π}{2}$，0]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，故正确．
    故答案为：①④．

    点评 本题考查的是命题的真假判断与应用，综合考查三角函数的图象的对称性，向量知识，考查利用导数确定函数的单调性，知识综合性强．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于P，Q两点，设点P关于x轴的对称点为点M，直线MQ与x轴交于点N，若△PQN的面积4$\sqrt{3}$，则实数p=$\sqrt{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若$\int_0^{\frac{π}{2}}$（acosx-sinx）dx=2，则实数a等于（　　）
    A．-3B．-1C．1D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列关于平面向量的说法，正确的是（　　）
    A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是共线向量，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$B．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
    C．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$都是单位向量，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$D．零向量的长度为0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知△ABC中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R，且点P，Q满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=（1-λ）$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{BQ}$•$\overrightarrow{CP}$=-6，则λ=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．数列{an}中，an+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，a1=2，则a4为（　　）
    A．$\frac{2}{13}$B．$\frac{13}{2}$C．$\frac{2}{17}$D．$\frac{2}{9}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．在等比数列{an}中，已知a1=1，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，则数列{an}的通项公式为2n-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=|x-a|-$\frac{2}{x}$+a，a∈R，若方程f（x）=1有且只有三个不同的实数根，且三个根成等差数列，则满足条件的实数a有（　　）个．
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设数列{an}的前项和为Sn，已知2Sn=2nan-n（n-1）（n∈N*），且S6＞a1a9，则a1的值范围是（　　）
    A．（-5，3）B．（-3，5）C．（-15，1）D．（-1，15）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案