Question

4．某单位在对一个长800m、宽600m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．试确定花坛宽度的取值范围．

Answer 1

分析 设花坛宽度为a米，可得矩形的草坪的长为（800-2a）米，宽为（600-2a）米，由题意可得（800-2a）（600-2a）≥$\frac{1}{2}$×600×800，由二次不等式的解法，可得a的范围，注意a＜300的限制．

解答 解：设花坛宽度为a米，
可得矩形的草坪的长为（800-2a）米，宽为（600-2a）米，
由绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，
可得（800-2a）（600-2a）≥$\frac{1}{2}$×600×800，
化简为a²-700a+60000≥0，
解得a≥600或a≤100，
由800-2a＞0，600-2a＞0，可得a＜300，
则有a的范围是0＜a≤100．
故若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，
花坛宽度的取值范围为（0，100]．

点评 本题考查二次不等式在实际问题中的运用，注意自变量的范围，考查化简整理的运算能力，属于基础题．