Question

7．已知m∈R，复数z=$\frac{m（m-2）}{m-1}$+（m²+2m-3）i，求分别满足下列条件的m的值．
（1）z∈R；               
（2）z是纯虚数．

Answer 1

分析 （1）由虚部为0且实部的分母不为0列式求解；
（2）由实部为0且虚部不为0列式求得m值．

解答 解：（1）当z为实数时，则有$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+2m-3=0\\ m-1≠0\end{array}\right.$，解得m=-3；
（2）当z是纯虚数时，则有$\left\{\begin{array}{l}\frac{m（m-2）}{m-1}=0\\{m^2}+2m-3≠0\end{array}\right.$，解得m=0或m=2．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基础题．