Question

2．观察以下等式：
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=$\frac{3}{4}$，
sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=$\frac{3}{4}$，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=$\frac{3}{4}$，…
分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
（1）sin²α+cos²β+sinαcosβ=$\frac{3}{4}$
（2）sin²（θ-30°）+cos²θ+sin（θ-30°）cosθ=$\frac{3}{4}$
（3）sin²（α-15°）+cos²（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=$\frac{3}{4}$
（4）sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=$\frac{3}{4}$（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知式子可归纳出当β-α=30°时有sin²α+cos²β+sinαcosβ=$\frac{3}{4}$，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律．

解答 解：∵所给式子中的两个角均相差30°，故而当β-α=30°时有sin²α+cos²β+sinαcosβ=$\frac{3}{4}$．
∴①错误，②③④正确．
故选C．

点评 本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键．