Question

用红，黄，蓝三种颜色涂标有1，2，…，9的小正方形，如图所示，要求相邻的小正方形的颜色不同，标有3，5，7的颜色相同，问有多少种涂法．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：先考虑图形中的3，5，7，再考虑2、4，从而可确定左上角1的涂法，同理可得右下角9的涂法，利用乘法原理，可得结论．

解答： 解：这个问题可分为三步，第一步涂3，5，7，有3种可能，当3，5，7为其中一种颜色时，
第二步涂1、4、2，先考虑2、4就只有两种可能，再考虑1．
如果2、4颜色相同的两种情况下，为另外两种颜色，每取一种颜色，1各有2种，
故1、4、2的涂法就有2×2=4种可能．
若2、4颜色不同，则只有一种可能，加之2、4排列不同，2种．于是左上角1有1种涂法，此时1、4、2的涂法就有2种．
第三步涂8、9、6，同理可得有六种涂法，
根据乘法原理，可得所有涂法共有3×6×6=108种，

点评：本题考查考查乘法原理，考查分类讨论的数学思想，正确分步是关键．