Question

向量

a

=（1，2），

b

=（-2，5）．若m

a

-n

b

与

a

+2

b

共线（其中m，n∈R，且n≠0），则

m

n

等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（1，2），

b

=（-2，5）．
∴m

a

-n

b

=m（1，2）-n（-2，5）=（m+2n，2m-5n），

a

+2

b

=（-3，12），
∵m

a

-n

b

与

a

+2

b

共线（其中m，n∈R，且n≠0），
∴12（2m-5n）+3（m+2n）=0，
化为m-2n=0，∴

m

n

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．