Question

椭圆9x²+4y²=144内一点P（2，3），过P的弦恰好以P为中点，这条弦所在方程为（　　）

• A、9x+4y-144=0
• B、4x+9y-144=0
• C、3x+2y-12=0
• D、2x+3y-12=0

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设以P（2，3）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），P（2，3）为EF中点，y₁+y₂=6，x₁+x₂=4，利用点差法即可求出这弦所在直线的方程．

解答： 解：设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵P（3，2）为EF中点，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=6，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆9x²+4y²=144，
得

9x12+4y12=144 9x22+4y22=144

，
∴9（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴36（x₁-x₂）+24（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

3

2

，
∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-3=-

3

2

（x-2），
整理，得3x+2y-12=0．
故选：C．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质、点差法、直线方程等知识点的合理运用．