Question

2．若f（θ）=$\frac{{2sin}^{2}\frac{θ}{2}-1}{sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$+2tanθ，则f（$\frac{π}{8}$）等于（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦函数，余弦函数公式化简已知，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．

解答 解：∵f（θ）=$\frac{{2sin}^{2}\frac{θ}{2}-1}{sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$+2tanθ=$\frac{-cosθ}{\frac{1}{2}sinθ}$+$\frac{2sinθ}{cosθ}$=$\frac{2（si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ）}{sinθcosθ}$=-$\frac{4cos2θ}{sin2θ}$，
∴f（$\frac{π}{8}$）=-$\frac{4cos\frac{π}{4}}{sin\frac{π}{4}}$=-4．
故选：D．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．