【题目】在极坐标系中,过曲线外的一点
(其中
,
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
.
(Ⅰ) 写出曲线和直线
的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系);
(Ⅱ)若成等比数列,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设曲线与曲线
的交点分别为
,求
的最大值及此时直线
的倾斜角.
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【题目】已知抛物线和圆
,倾斜角为45°的直线
过抛物线
的焦点,且
与圆
相切.
(1)求的值;
(2)动点在抛物线
的准线上,动点
在
上,若
在
点处的切线
交
轴于点
,设
.求证点
在定直线上,并求该定直线的方程.
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【题目】某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容,学校进行了一次10道题的问卷调查,从该校学生中随机抽取50人,统计了每人答对的题数,将统计结果分成,
,
,
,
五组,得到如下频率分布直方图.
(1)若答对一题得10分,答错和未答不得分,估计这50名学生成绩的平均分;
(2)若从答对题数在内的学生中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在
内的概率.
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【题目】四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,
,二面角S-BD-C的余弦值为
.
(I)证明:平面平面SBD;
(Ⅱ)求二面角A-SD-C的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD,CD=SD,点M是SA的中点,AD//BC,∠ABC=90°,AB=ADBC=a.
(1)求证:平面MBD⊥平面SCD;
(2)若∠SDC=120°,求三棱锥C﹣MBD的体积.
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