Question

14．已知tan95°=k，则tan35°=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}-k}{1+\sqrt{3}k}$
• B． $\frac{k+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}k}$
• C． $\frac{k+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}k}$
• D． $\frac{k-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}k}$

Answer 1

分析 利用诱导公式求得tan5°的值，再利用两角和的正切公式，求得tan35°=tan（30°+5°）的值．

解答 解：∵tan95°=k=tan（90°+5°）=-$\frac{1}{tan5°}$，∴tan5°=-$\frac{1}{k}$，
则tan35°=tan（30°+5°）=$\frac{tan30°+tan5°}{1-tan30°•tan5°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{k}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}•（-\frac{1}{k}）}$=$\frac{k-\sqrt{3}}{\sqrt{3}•k+1}$，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．