在平面直角坐标系中.曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$.M是C上任意一点,以前述坐标系的原点O为极点.Ox为极轴建立极坐标系.点A的极坐标为(4$\sqrt{2}$.$\frac{π}{4}$)．(Ⅰ)求直线OA直角坐标方程, (Ⅱ)求|AM|� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），M是C上任意一点；以前述坐标系的原点O为极点、Ox为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求直线OA直角坐标方程；
（Ⅱ）求|AM|的最小值．

分析（Ⅰ）由点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），可知直线OA经过原点，倾斜角为$\frac{π}{4}$，即可得出方程．
（Ⅱ）点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），利用互化公式化为直角坐标，由曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），利用平方关系可得普通方程可得圆心为C，半径r．可得|AM|_min=|AC|-r．

解答解：（Ⅰ）由点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），
∴$\frac{y}{x}=tan\frac{π}{4}$，
∴直线OA的方程为：y=x．
（Ⅱ）点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化为直角坐标A（4，4），
由曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），利用平方关系可得普通方程：（x-1）²+y²=2，
∴圆心为C（1，0），半径为$\sqrt{2}$．
由于点A在圆外，且|AC|=5，
∴|AM|_min=5-$\sqrt{2}$．

点评本题考查了极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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