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抛物线C:y2=8x的焦点是F,P是抛物线C上的一个动点,定点E(5,4),当|PE|+|PF|取最小值时,点P的坐标是(  )
A、(8,8)
B、(2,-4)
C、(2,4)
D、(0.5,-2)
考点:抛物线的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设点E在准线上的射影为D,由抛物线的定义把问题转化为求|PD|+|PE|的最小值,同时可推断出当D,P,E三点共线时|PD|+|PE|最小,答案可得.
解答: 解:设点E在准线上的射影为D,由抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PF|+|PE|的最小值,即求|PD|+|PE|的最小值,
只有当D,P,E三点共线时|PD|+|PE|最小,此时点P的纵坐标y=4,
把y=4代入y2=8x,解得x=2,
∴当|PE|+|PF|取最小值时P的坐标为(2,4).
故选:C.
点评:本题考查两条线段和取最小值对应点的坐标的求法,是中档题,解题时要熟练掌握抛物线的简单性质.
练习册系列答案
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“x2-2xy+y2>0”是“xy<0”的
 
条件(填充充分非必要、必要非充分、充要等)

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下列命题正确的是(  )
A、一条直线和一点确定一个平面
B、两条相交直线确定一个平面
C、三点确定一个平面
D、三条平行直线确定一个平面

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设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)|
y-3
x-2
=1},N={(x,y)|y≠x+1},则∁U(M∪N)等于(  )
A、∅
B、{(2,3)}
C、(2,3)
D、{(x,y)|y=x+1}

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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
3
,则该双曲线的离心率是(  )
A、
3
4
2
B、
3
5
5
C、2
D、
2
3
3

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函数f(x)=
log
1
2
x    x≥1
ex           x<1
的值域为(  )
A、(e,+∞)
B、(-∞,e)
C、(-∞,-e)
D、(-e,+∞)

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程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是(  )
A、63B、127
C、255D、511

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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式x2-4x-12>0的解集是(  )
A、{x|x<-5或x>3}
B、{x|-5<x<3}
C、{x|-2<x<6}
D、{x|x<-2或x>6}

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=
lgx,x>0
10x,x≤0
,则f(f(-2))=(  )
A、2B、-2C、4D、-4

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