Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=2x+1上,n∈N^*,若数列{a_n}是等比数列,则实数t=　　　.

Answer 1

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【思路点拨】得出关于a_n+1,S_n的式子,降低一个角标再得一个关于a_n,S_n-1的式子,两个式子相减后得出a_n+1,a_n的关系,可得数列{a_n}中,a₂,a₃,a₄,…为等比数列,只要等于上面数列的公比即可.
解：由题意得a_n+1=2S_n+1,
a_n=2S_n-1+1(n≥2),
两式相减得a_n+1-a_n=2a_n,即a_n+1=3a_n(n≥2),
所以当n≥2时,{a_n}是等比数列,
要使n≥1时,{a_n}是等比数列,则只需
==3,从而t=1.