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是否存在实数a,使得函数在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值?若不存在,试说明理由.

存在符合题意.

解析试题分析:将原函数化简为,令,0≤t≤1,可将问题转化为一元二次函数中来解决,,其中0≤t≤1,对称轴与给定的范围进行讨论,得出最值,验证最值是否取到1 即可.
解: ,
当0≤x≤时,0≤cos x≤1,令则0≤t≤1,
,0≤t≤1.
,即0≤a≤2时,则当,即时.
,解得或a=-4(舍去).
,即a<0时,则当t=0,即时,
,解得 (舍去).
,即a>2时,则当t=1,即时,
,解得 (舍去).
综上知,存在符合题意.
考点:同角三角函数的基本关系式,二次函数求最值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某同学用“五点法”画函数在某一
个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:



















 
(1)请求出上表中的,并直接写出函数的解析式;
(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数,若函数(其中)上的值域为,且此时其图象的最高点和最低点分别为,求夹角的大小.

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函数的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数的表达式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象,求的最大值,并求出此时自变量x的集合.

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已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求的最大值和最小值.

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(本小题满分12分)已知函数++(为常数)
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数上的最大值与最小值之和为,求实数的值.

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(13分)(2011•重庆)设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.

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如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,.
(1)当时,求的大小;
(2)求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

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设函数(其中>0,),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
(1)求的值;
(2)如果在区间的最小值为,求的值.

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已知函数,的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在轴上的截距为2.
(1)求函数的解析式;
(2)求的单调递增区间.

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