Question

11．若集合A={x|y=$\frac{1}{3-x}$+lg（x+1）}，B={x|$\frac{x-2}{x}$≤0}，则A∩B=（　　）

• A． {x|-1≤x＜2}
• B． {x|0＜x≤2}
• C． {x|0≤x≤2}
• D． {x|0＜x＜3}

Answer 1

分析 通过求解函数定义域得到集合A，解二次不等式得到集合B，然后直接利用交集运算求解．

解答 解：由集合A={x|y=$\frac{1}{3-x}$+lg（x+1）}，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{3-x≠0}\end{array}\right.$，解得x＞-1且x≠3，
即A={x|x＞-1且x≠3}，
由$\frac{x-2}{x}$≤0，即x（x-2）≤0，且x≠0，解得0＜x≤2，
即B={x|0＜x≤2}，
则A∩B={x|0＜x≤2}，
故选：B

点评 本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式和函数的定义域，是基础题．