Question

1．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为27，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为9．

Answer 1

分析 由${V_{{A_1}-AED}}={V_{E-{A_1}AD}}=\frac{1}{3}{S_{△{A_1}AD}}•AB$，由此能求出四棱锥A₁-AEFD的体积．

解答 解：连接DE，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为27，
点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，
∴${V_{{A_1}-AED}}={V_{{A_1}-FED}}$，
∴${V_{{A_1}-AED}}={V_{E-{A_1}AD}}=\frac{1}{3}{S_{△{A_1}AD}}•AB$
=$\frac{1}{6}{S_{{A_1}AD{D_1}}}•AB=\frac{1}{6}{V_{ABCD-{A_1}_1{C_1}{D_1}}}=\frac{9}{2}$，
∴四棱锥A₁-AEFD的体积${V_{{A_1}-AEFD}}=9$．
故答案为：9．

点评 本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．