Question

在⊙O中，直径AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（　　）

• A、CF=FM
• B、OF=FB
• C、弧BM的度数为22.5°
• D、BC∥MN

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：A错，F显然不是弦的平分点；B错，F不是半径的中点；C错，M点平分应为45°；D对．

解答： 解：A错，F显然不是弦的平分点；
B错，F不是半径的中点；
C错，M点平分应为45°；
D对，∵BE为圆O的切线，∴BE⊥AB，
∵CD⊥AB，∴BE∥CD，
∴∠BEF=∠DCF，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠BEF，
∴∠BCE=∠DCF，
∵OC=OM，
∴∠DCF=∠CMN，
∴∠BCE=∠CMN，
∴BC∥MN．
故选D．

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．